El primer concilio de Nicea ( año 325 ) determinó que la Pascua se celebraría, el domingo siguiente de la primera Luna llena que se produjera durante o después del equinoccio de primavera en el hemisferio norte ( de otoño en el hemisferio sur).
Si la Luna llena caía justo en un día domingo, no sería Pascua ese domingo sino el siguiente.
Se podría llegar a pensar que la Pascua, para un cierto año, se determina por medio de cálculos de índole astronómica, de los que se obtienen, la fecha en la que tiene lugar el equinoccio de primavera boreal, y la primera Luna llena, esto no es cierto por dos razones.
1.- En el cálculo de la Pascua se fija el 21 de marzo como la fecha del equinoccio de primavera boreal, pero en ciertos años, el equinoccio de marzo se produce el 19 o el 20 de dicho mes.
Los últimos años en los que el equinoccio de primavera boreal se produjo un 19 de marzo fueron 1792 y 1796
Los siguientes años en los que el equinoccio primavera boreal tendrá lugar un 19 de marzo serán 2044 y 2048
Al fijar la fecha del equinoccio de primavera boreal el 21 de marzo, la Pascua cae en cualquier fecha comprendida entre el 22 de marzo y el 25 de abril.
Ejemplos de años en que la Pascua cayó un 22 de marzo ► 1598, 1693, 1761, 1818
Ejemplos de años en que la Pascua cayó un 25 de abril ► 1666, 1734, 1886, 1943
La próxima vez que tengamos una Pascua el 25 de abril será en el año 2038.
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2.- La Luna que se tiene en cuenta no es la real, sino una denominada Luna eclesiástica ( Luna llena Pascual ), por lo tanto, en determinados años, no coinciden las fechas de la Luna llena Pascual con las de la verdadera Luna llena, damos a continuación 5 ejemplos de tal falta de coincidencia.
Año 2014
Luna llena Pascual ► 14 de abril
Luna llena astronómica ► 15 de abril
Año 2015
Luna llena Pascual ► 3 de abril
Luna llena astronómica ► 4 de abril
Año 2023
Luna llena Pascual ► 5 de abril
Luna llena astronómica ► 6 de abril
Año 2028
Luna llena Pascual ► 10 de abril
Luna llena astronómica ► 9 de abril
Año 2030
Luna llena Pascual ► 17 de abril
Luna llena astronómica ► 18 de abril
Lo anteriormente expresado puede dar lugar, en ciertos años, a que la fecha asignada a la Pascua pueda llegar a diferir de la fecha de Pascua calculada desde el punto de vista astronómico.
Primer ejemplo: año 1685
Astronómicamente el equinoccio de primavera boreal tuvo lugar el 19 de marzo a las 23:15 TU, y la primera Luna Llena, el martes 20 de marzo a las 17:46 TU, según estos datos, desde el punto de vista astronómico, la Pascua debió celebrarse el domingo 25 de marzo.
La Pascua en el año 1685 fué celebrada el domingo 22 de abril.
Segundo ejemplo: año 2019
Astronómicamente el equinoccio de primavera boreal tuvo lugar el 20 de marzo a las 21:58 TU, y la primera Luna Llena, el jueves 21 de marzo a las 01:43 TU ( La Luna llena eclesiástica se produjo el 20 de marzo ), según estos datos, desde el punto de vista astronómico, la Pascua debió celebrarse el domingo 24 de marzo.
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2.- La Luna que se tiene en cuenta no es la real, sino una denominada Luna eclesiástica ( Luna llena Pascual ), por lo tanto, en determinados años, no coinciden las fechas de la Luna llena Pascual con las de la verdadera Luna llena, damos a continuación 5 ejemplos de tal falta de coincidencia.
Año 2014
Luna llena Pascual ► 14 de abril
Luna llena astronómica ► 15 de abril
Año 2015
Luna llena Pascual ► 3 de abril
Luna llena astronómica ► 4 de abril
Año 2023
Luna llena Pascual ► 5 de abril
Luna llena astronómica ► 6 de abril
Año 2028
Luna llena Pascual ► 10 de abril
Luna llena astronómica ► 9 de abril
Año 2030
Luna llena Pascual ► 17 de abril
Luna llena astronómica ► 18 de abril
Lo anteriormente expresado puede dar lugar, en ciertos años, a que la fecha asignada a la Pascua pueda llegar a diferir de la fecha de Pascua calculada desde el punto de vista astronómico.
Primer ejemplo: año 1685
Astronómicamente el equinoccio de primavera boreal tuvo lugar el 19 de marzo a las 23:15 TU, y la primera Luna Llena, el martes 20 de marzo a las 17:46 TU, según estos datos, desde el punto de vista astronómico, la Pascua debió celebrarse el domingo 25 de marzo.
La Pascua en el año 1685 fué celebrada el domingo 22 de abril.
Segundo ejemplo: año 2019
Astronómicamente el equinoccio de primavera boreal tuvo lugar el 20 de marzo a las 21:58 TU, y la primera Luna Llena, el jueves 21 de marzo a las 01:43 TU ( La Luna llena eclesiástica se produjo el 20 de marzo ), según estos datos, desde el punto de vista astronómico, la Pascua debió celebrarse el domingo 24 de marzo.
La Pascua en el año 2019 fué celebrada el domingo 21 de abril.
Cómo se calcula entonces la fecha de Pascua para un año determinado ( sin emplear algoritmos como los de Gauss o de Butcher ).
Cómo se calcula entonces la fecha de Pascua para un año determinado ( sin emplear algoritmos como los de Gauss o de Butcher ).
Vamos a ver una técnica para obtener la fecha de Pascua en 4 pasos.
1.- Se calcula el número áureo del año que estamos considerando ( Ver apartado 1 )
2.- Con el número áureo se obtiene la Epacta correspondiente a ese año ( Ver apartado 2 )
3.- Se obtiene la letra dominical ( Ver apartado 3 )
4.- Con la Epacta y la letra dominical se determina la fecha de Pascua ( Ver apartado 4 )
APARTADO 1
Número Áureo ► Número que indica la posición que ocupa un determinado año dentro de un ciclo metónico.
Ciclo metónico ► Ciclo de 19 años tropicales que practicamente coinciden con 235 meses sinódicos.
Cálculo del número áureo
Número áureo = 1 + ( año mod 19 )
año mod 19 = resto que queda de dividir el año por 19 ( el resultado de la división
debe ser entero, sin decimales ).
Ejemplo para el año 2019
2019 / 19 = 106
2019 mod 19 = 2019 - 106 * 19 = 2019 - 2014 = 5
Número áureo = 1 + 5 = 6
APARTADO 2
Epacta ► Número de días transcurridos desde el último novilunio de diciembre hasta el 1 de enero o edad que tiene la Luna ( eclesiástica ), el primero de enero.
Obtención de la Epacta
Con el número áureo, calculado como de indica en el APARTADO 1, obtenemos la Epacta utilizando la TABLA N° 1 ( válida entre los años 1900 y 2199 )
TABLA N° 1
Número áureo Epacta
1----------------- 29
2----------------- 10
3----------------- 21
4----------------- 2
debe ser entero, sin decimales ).
Ejemplo para el año 2019
2019 / 19 = 106
2019 mod 19 = 2019 - 106 * 19 = 2019 - 2014 = 5
Número áureo = 1 + 5 = 6
APARTADO 2
Epacta ► Número de días transcurridos desde el último novilunio de diciembre hasta el 1 de enero o edad que tiene la Luna ( eclesiástica ), el primero de enero.
Obtención de la Epacta
Con el número áureo, calculado como de indica en el APARTADO 1, obtenemos la Epacta utilizando la TABLA N° 1 ( válida entre los años 1900 y 2199 )
TABLA N° 1
Número áureo Epacta
1----------------- 29
2----------------- 10
3----------------- 21
4----------------- 2
5 ---------------- 13
6----------------- 24
7----------------- 5
8----------------- 16
9----------------- 27
10---------------- 8
11---------------- 19
12---------------- 0
13---------------- 11
14---------------- 22
15---------------- 3
16---------------- 14
17---------------- 25
18---------------- 6
19---------------- 17
Número áureo Epacta
Para el año 2019 ► 6----------------- 24
APARTADO 3
Letra Dominical ► Letra que indica los días domingos para un año determinado.
Obtención de la letra dominical
Se consideran las primeras 7 letras del abecedario A, B, C, D, E, F, G.
Para un año dado, se le asigna la letra A al primero de enero, luego las otras a los siguientes días hasta llegar a la G correspondiente al 7 de enero, la letra que le toca al día domingo es la letra dominical de ese año.
Continuando con ese etiquetado para el resto los días del año, la letra dominical siempre indicará un día domingo.
Ejemplo año 2019.
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Tenemos A ► martes 1 de enero | B ►miércoles 2 de enero | C ►jueves 3 de enero | D ► viernes 4 de enero | E ► sábado 5 de enero | F ► domingo 6 de enero | G ► lunes 7 de enero.
La letra dominical para el año 2019 es F.
Algoritmo para obtener la letra dominical
A = año+1
B = [ año / 4 ] ► ( * )
► ( * ) La división encerrada entre corchetes significa que debe obtenerse el valor entero de dicha división ( sin decimales ). Ejemplo: 2019 / 4 = 504.75 pero [ 2019 / 4 ] = 504
C = [ año / 100 ]
D = C - 16
E = [ D / 4 ]
F = A + B + E - D
El resultado de la operación siguiente indica la letra dominical.
Letra Dominical = F mod 7 ( resto que queda al dividir el valor de F por 7 )
De acuerdo al resultado de la última operación, la letra dominical será.
6 = A ; 5 = B ; 4 = C ; 3 = D ; 2 = E ; 1 = F ; 0 = G
Los años bisiestos tienen la particularidad de exhibir un par de letras dominicales el
algoritmo da como resultado la segunda letra del par, la primera es la que le sigue en la sucesión ABCDEFG ABCDEFG......
6 = A ; 5 = B ; 4 = C ; 3 = D ; 2 = E ; 1 = F ; 0 = G
Los años bisiestos tienen la particularidad de exhibir un par de letras dominicales el
algoritmo da como resultado la segunda letra del par, la primera es la que le sigue en la sucesión ABCDEFG ABCDEFG......
Si consideramos el año 2028, el algoritmo nos dará la letra A ( segunda letra del par ), la que le sigue en la sucesión es la B (primera letra del par ), por lo tanto, para el año 2028, el par de letras dominicales será
BA
La primera letra se emplea para los meses de enero y febrero, la segunda para el resto de los meses, para la determinación de la fecha de Pascua en un año bisiesto se debe utilizar la segunda letra del par.
Ejemplo: Año 2019
A = 2019 + 1 = 2020
B = [ 2019 / 4 ] = 504
C = [ 2019 / 100 ] = 20
D = 20 - 16 = 4
E = [ 4 / 4 ] = 1
F = 2020 + 504 + 1 - 4 = 2521
Letra Dominical = 2521 mod 7 = 1
Letra Dominical = F
Ejemplo de año bisiesto: Año 2012
A = 2012 + 1 = 2013
B = [ 2012 / 4 ] = 503
C = [ 2012 / 100 ] = 20
D = 20 - 16 = 4
E = [ 4 / 4 ] = 1
F = 2013 + 503 + 1 - 4 = 2513
Letra Dominical = 2513 mod 7 = 0
0 = G ( segunda letra dominical )
La que le sigue en la sucesión de letras, es la A ( primera letra dominical )
ABCDEFG ABCDEFG......
Segunda letra dominical ▲ ▲ Primera letra dominical
Par de Letras Dominicales para el año bisiesto 2012 = AG
APARTADO 4
Con la Epacta y la letra dominical obtenemos la fecha de Pascua empleando la TABLA N° 2. ( válida entre los años 1900 y 2199 ).
TABLA N° 2
Letra Letra
Epacta marzo dominical abril dominical
* 1 D
XXIX 2 E 1 G
XXVIII 3 F 2 A
XXVII 4 G 3 B
XXVI 5 A 4 C
25 ------------------------------------ 4 C
XXV 6 B 5 D
XXIV 7 C 5 D
XXIII 8 D 6 E
XXII 9 E 7 F
XXI 10 F 8 G
XX 11 G 9 A
XIX 12 A 10 B
XVIII 13 B 11 C
XVII 14 C 12 D
XVI 15 D 13 E
XV 16 E 14 F
XIV 17 F 15 G
XIII 18 G 16 A
XII 19 A 17 B
XI 20 B 18 C
X 21 C 19 D
IX 22 D 20 E
VIII 23 E 21 F
VII 24 F 22 G
VI 25 G 23 A
V 26 A 24 B
IV 27 B 25 C
III 28 C 26 D
II 29 D 27 E
I 30 E 28 F
* 31 F 29 G
XXIX 30 A
* es igual a cero
EJEMPLO DE CÓMO SE EMPLEA LA TABLA
Consideremos el año 2019.
Para ese año habíamos encontrado una Epacta igual a 24 ( ver APARTADO 2 ), y una letra dominical igual a F ( ver APARTADO 3 ).
En la tabla, con valor de Epacta XXIV, encontramos dos fechas para la Luna nueva eclesiástica ► 7 de marzo y 5 de abril.
Se considera que la Luna llena eclesiástica se produce siempre 13 días después.
7 de marzo + 13 días = 20 de marzo
5 de abril + 13 días = 18 de abril
Como la Luna llena pascual debe producirse el 21 de marzo o en fecha posterior, descartamos el primer resultado.
Tenemos entonces que la Luna llena pascual en el año 2019 se produjo el 18 de abril.
En la tabla vemos que al 18 de abril le corresponde la letra C.
El siguiente domingo deberá tener una letra F ( la letra dominical correspondiente al año 2019 ).
Siguiendo la sucesión de letras vemos que la siguiente letra F acompaña al 21 de abril.
La Pascua en el año 2019 cayó el 21 de abril.
Si el número áureo es mayor que 11, y la Epacta es igual a 25, la fecha de la Luna nueva eclesiástica se localiza con la Epacta etiquetada 25 en lugar de la etiquetada XXV.
Ejemplo: año 2030 su número áureo es 17 y su Epacta es 25, entonces la fecha de la Luna nueva eclesiástica caerá el 4 de abril, y la de la Luna llena eclesiástica 13 días después, el 17 de abril.
Como la letra dominical para el año 2030 es F, si nos fijamos en la TABLA N° 2 y vemos que La Pascua en el año 2030 será el 21 de abril.
Una forma bastante fácil de obtener la fecha de Pascua es utilizar la siguiente rueda de Pascua.
Solo se necesita conocer la Epacta del año cuya fecha de Pascua queremos determinar.
La rueda consta de 19 secciones correspondientes a los 19 años de un ciclo metónico.
Una cruz en la parte superior de la rueda indica el comienzo de cada ciclo metónico.
La parte más externa de cada sección lleva un rótulo, por ejemplo EP. XXIX, que significa Epacta 29.
Cada sección está dividida en cuatro partes, desde la más externa a la más interna
tenemos:
Primer ciclo metónico años ► 1995 - 2013
Segundo ciclo metónico años ► 2014 - 2032 ( etiquetado C II )
Tercer ciclo metónico años ► 2033 - 2051 ( etiquetado C III )
Cuarto ciclo metónico años ► 2052 - 2070 Etiquetado C IV )
Dentro de cada parte, encontramos inscripciones como las siguientes.
Ejemplo 1 ( Primer ciclo metónico - Ep. VIII )
AN.X PAS
11 APR.
AN ► Año.
X ► Número romano que indica el número áureo correspondiente a un cierto año
dentro del ciclo metónico, en este caso 10
PAS ► Pascua.
11 APR. ► 11 de abril
Ejemplo 2 ( Primer ciclo metónico - Ep.XVII )
AN.XIX PA.
31 MAR.
AN ► Año
XIX ► 19
PA. ► Pascua.
31 MAR. ► 31 de marzo
Ejemplo 3 ( Tercer ciclo metónico - EP.XXIX )
C.III
P 17 A.
C.III ► Tercer ciclo metónico.
P 17 A. ► Pascua el 17 de abril
Ejemplo 1: Año 2019 ► incluído dentro del segundo ciclo metónico
Número Áureo 6
Epacta XXIV
En la rueda se puede leer ► P. 21 AP. ( aprilis ), la Pascua el año 2019 cayó el 21 de abril.
Ejemplo 2: Año 2023 ► incluído dentro del segundo ciclo metónico
Número Áureo 10
Epacta VIII
En la rueda se puede leer ►P. 9 AP. . La Pascua en el año 2023 cae el 9 de abril.
Como la letra dominical para el año 2030 es F, si nos fijamos en la TABLA N° 2 y vemos que La Pascua en el año 2030 será el 21 de abril.
Una forma bastante fácil de obtener la fecha de Pascua es utilizar la siguiente rueda de Pascua.
Solo se necesita conocer la Epacta del año cuya fecha de Pascua queremos determinar.
La rueda consta de 19 secciones correspondientes a los 19 años de un ciclo metónico.
Una cruz en la parte superior de la rueda indica el comienzo de cada ciclo metónico.
La parte más externa de cada sección lleva un rótulo, por ejemplo EP. XXIX, que significa Epacta 29.
Cada sección está dividida en cuatro partes, desde la más externa a la más interna
tenemos:
Primer ciclo metónico años ► 1995 - 2013
Segundo ciclo metónico años ► 2014 - 2032 ( etiquetado C II )
Tercer ciclo metónico años ► 2033 - 2051 ( etiquetado C III )
Cuarto ciclo metónico años ► 2052 - 2070 Etiquetado C IV )
Dentro de cada parte, encontramos inscripciones como las siguientes.
Ejemplo 1 ( Primer ciclo metónico - Ep. VIII )
AN.X PAS
11 APR.
AN ► Año.
X ► Número romano que indica el número áureo correspondiente a un cierto año
dentro del ciclo metónico, en este caso 10
PAS ► Pascua.
11 APR. ► 11 de abril
Ejemplo 2 ( Primer ciclo metónico - Ep.XVII )
AN.XIX PA.
31 MAR.
AN ► Año
XIX ► 19
PA. ► Pascua.
31 MAR. ► 31 de marzo
Ejemplo 3 ( Tercer ciclo metónico - EP.XXIX )
C.III
P 17 A.
C.III ► Tercer ciclo metónico.
P 17 A. ► Pascua el 17 de abril
Ejemplo 1: Año 2019 ► incluído dentro del segundo ciclo metónico
Número Áureo 6
Epacta XXIV
En la rueda se puede leer ► P. 21 AP. ( aprilis ), la Pascua el año 2019 cayó el 21 de abril.
Ejemplo 2: Año 2023 ► incluído dentro del segundo ciclo metónico
Número Áureo 10
Epacta VIII
En la rueda se puede leer ►P. 9 AP. . La Pascua en el año 2023 cae el 9 de abril.
Info: Licenciado en Física José Luis Lomáscolo
.. mil gracias Cachitus por la info ! ..
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