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Vamos a considerar en el siguiente triángulo.
A ► Posición de Marte.
B ► Posición de Castor.
C ► Posición de Pollux.
a ► Separación Castor - Pollux.
b ► Separación Marte - ¨Pollux.
c ► Separación Marte - Castor.
Resultados obtenidos ( para ver cómo se obtienen ver APÉNDICE 1 ).
.
Separación angular Marte - Pollux ► 7° 05' 14.5"
Separación angular Marte - Castor ►7° 12' 54.3"
Separación angular Castor - Pollux ► 4° 30' 15.2"
Separación angular Marte - Pollux ► 7° 05' 14.5"
Separación angular Marte - Castor ►7° 12' 54.3"
Separación angular Castor - Pollux ► 4° 30' 15.2"
Considerando ahora que 1° = 2 centímetros ( ver APÉNDICE 2 ).
Separación Marte - Pollux ► 14.175 centímetros.
Separación Marte - Castor ► 14.43 centímetros.
Separación Castor - Pollux ► 4.5 centímetros.
Ángulos ( para ver cómo se obtienen ver APÉNDICE 3 ).
α = 18° 04' 24.9"
β = 77° 45' 18.26"
φ = 84° 10' 16.85"
APÉNDICE 1
Datos:( 20 de febrero 2025 , 22 hrs TUC - 3 hrs )
MARTE
Ascensión recta ► 7h 16m 9.52s = 109°.03967
Declinación ► + 26° 06' 9.8" = + 26°.10272
POLLUX
Ascensión recta ► 7h 46m 52.5s = 116°.71875
Declinación ► + 27° 57' 51.9" = + 27°.96442
CASTOR
Ascensión recta ► 7h 36m 13.39s = 114 ° .05579
Declinación ► + 31° 49' 57.4" = + 31 ° .83261.
Con la siguiente fórmula obtenemos el coseno de la separación angular entre dos astros.
Cos ( SA ) = Sen δ1 * Sen δ2 + Cos δ1 * Cos δ2 * Cos ( α1 - α2 )
SA ► Separación angular entre los dos astros
δ1 ► Declinación astro 1
δ2 ► Declinación astro 2
α1 ► Ascensión recta astro 1
α2 ► Ascensión recta astro 2
Ejemplo:
Separación angular entre Marte y Castor.
Cos ( SA ) = Sen ( 26°.10272 ) * Sen ( 31°.83261 ) + Cos ( 26°.10272 ) * Cos ( 31°83261 ) * Cos ( 114°.05579 - 109°.03967 )
Cos ( SA ) = 0.9920816668533
Ahora obtenemos la separación angular calculando el arcocoseno del valor anterior.
arcocoseno de 0.9920816668533 = 7.215085901671 = 7° 12' 54.3"
Cos ( SA ) = Sen ( 26°.10272 ) * Sen ( 31°.83261 ) + Cos ( 26°.10272 ) * Cos ( 31°83261 ) * Cos ( 114°.05579 - 109°.03967 )
Cos ( SA ) = 0.9920816668533
Ahora obtenemos la separación angular calculando el arcocoseno del valor anterior.
arcocoseno de 0.9920816668533 = 7.215085901671 = 7° 12' 54.3"
APÉNDICE 2
Ejemplo:
Separación Marte . Castor, considerando que 1° = 2 centímetros.
Separación angilar Marte - Castor = 7° 12' 53.4" = 7.215085901671
Separación Marte - Castor en centímetros = 7.215085901671 * 2 = 14.43 cm
APÉNDICE 3
Para obtener los ángulos empleamos el teorema del coseno.
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TEOREMA DEL COSENO
Dado un triángulo ABC cualquiera, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c. los lados respectivamente opuestos a los ángulos, entonces.
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos (γ)
Ejemplo:
Vamos a calcular el ángulo ( φ ), en el triángulo de la FIGURA 1.
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * Cos ( φ )
Donde.
a = Separación Castor - Pollux ► 4.5 centímetros.
b =.Separación Marte - Pollux ► 14.175 centímetros.
c = Separación Marte - Castor ► 14.43 centímetros.
Despejamos Cos ( φ )
Cos ( φ ) = ( a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2 ) / ( 2 * a * b )
Cos ( φ ) = ( 4.5 ^ 2 + 14.175 ^ 2 - 14.43 ^ 2 ) / ( 2 * 4.5 * 14.175 )
Cos ( φ ) = 0.1015537918871252
Para obtener φ calculamos el arcoseno del resultado anterior.
φ = arcoseno de 0.1015537918871252 = 84°.171348251331 = 84° 10' 16.85"
φ = 84° 10' 16.85"
φ = arcoseno de 0.1015537918871252 = 84°.171348251331 = 84° 10' 16.85"
φ = 84° 10' 16.85"
Esmeralda Sosa
Licenciado en Física José Luis Lomáscolo.
