esplaobs 02: 2019

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NOCIONES DE ASTRONOMÍA NÁUTICA

Astronomía: ciencia que estudia los astros y determina las leyes que rigen su movimiento.

Física o Mecánica Celeste: estudia cómo se mueven los astros.

Esférica o Náutica: estudia cómo aparecen los astros en la bóveda celeste; sus posiciones aparentes.

Astros: todos los cuerpos que podemos observar en el firmamento.

Estrellas: son los astros que poseen luz propia y tienen movimiento aparente no acusado.

Planetas: no poseen luz propia y tienen movimiento aparente acusado.

Satélites: no poseen luz propia; son astros que acompañan a los planetas.

Esfera Celeste y su movimiento: es una esfera imaginaria en cuyo centro se encuentra la Tierra; es un mapa de astros.

La tierra se mueve entorno a su eje de W a E ( movimiento directo ); por lo tanto nosotros vemos a los astros salir por el E y ponerse por el W y éste movimiento de la bóveda celeste es llamado movimiento retrógrado.

Puntos, Líneas y Planos:

Ecuador Celeste QQ`: intersección de la esfera celeste y el plano que pasa por el Ecuador terrestre.

Meridiano Celeste: intersección de la esfera celeste con los planos que pasan por los meridianos celestes. Hay dos importantes, el meridiano de Greenwich y el meridiano del observador. Al moverse la esfera celeste (tierra quieta) los meridianos permanecen quietos.

Zenit Z: punto que está directamente encima del observador. Punto que resulta de la intersección de la esfera celeste con un radio terrestre que pasa por el observador. El meridiano que lo contiene es el superior.

Nadir Z`: intersección de la esfera celeste con la continuación en sentido opuesto del radio que determina el zenit. El meridiano que lo contiene es el inferior.

Círculo horario: círculo máximo que pasa por el astro y se mueve con éste.

Paralelos de Declinación: intersección de la esfera celeste con los planos que pasan por los paralelos terrestres. Son círculos menores paralelos al ecuador.

Horizonte verdadero o geocéntrico: intersección del plano perpendicular a ZZ` que pasa por el centro de la tierra y la esfera celeste. Es un círculo máximo.

Horizonte sensible o aparente: intersección del plano perpendicular a ZZ` que pasa por el ojo del observador. No es un círculo máximo.

Horizonte visible: es perpendicular a ZZ` y depende de la altura del observador y se ve afectado por la refracción. Es sobre el cual se miden las alturas de los astros.

HH`: la esfera celeste es tan grande en comparación con la tierra y la tierra, a su vez, es tan grande en comparación con el observador que los tres horizontes se confunden en uno solo.

Polo elevado: es el que está en el mismo hemisferio que el zenit. Es visible por el observador sobre la bóveda celeste.

Polo depreso: es el que está en el hemisferio del nadir. Es invisible para el observador.

Almicantarat: son círculos menores paralelos al horizonte (HH`) en el hemisferio visible.

Paralelos de depresión: son círculos menores paralelos al horizonte en el hemisferio invisible.

Verticales: son círculos máximos que pasan por el zenit y el nadir; son perpendiculares al horizonte.

Puntos cardinales en el horizonte:

* Al N y al S los determina la intersección del meridiano del observador con el horizonte.

* En la intersección entre el ecuador y el horizonte encuentro los puntos E y W.

Vertical principal: vertical que coincide con el meridiano del observador, contiene a los polos.

Vertical primario: vertical perpendicular al vertical principal; pasa por el E y el W en el horizonte.

Coordenadas geográficas:

Signos: f N: + f S: -

Colatitud: arco de meridiano desde el polo hasta el observador, sobre el meridiano del observador. Cof = 90- f

Eclíptica: Es el círculo máximo formado por la proyección de las posiciones aparentes del sol, descritas durante un año sobre la esfera celeste.

La órbita de la Tierra es elíptica y tiene al sol en uno de sus focos. Nosotros vemos como si el sol describiera una órbita igual a la de la Tierra, con la tierra en uno de los focos de ésta órbita aparente, y esto es conocido cómo el movimiento aparente del sol.

Oblicuidad de la eclíptica: el eje de la eclíptica está inclinado 23º 27´ con respecto al eje de los polos.

Equinoccio: intersección de la eclíptica con el ecuador celeste. Son dos, el de Aries (ry>) cerca del 21/3 y el de Libra (.n.) cerca del 21/7.

Solsticio: es el momento en que el sol se encuentra más lejos del ecuador. Son dos; el de Cáncer o verano, está en el hemisferio norte y es cerca del 21/6; y el otro es el de Capricornio o invierno y está en el hemisferio sur y es cerca del 21/12.

Zodíaco: faja que se extiende 8º al norte y 8º al sur de la eclíptica. En esa faja se encuentran las constelaciones que le dan nombre a los signos zodiacales. También se encuentran las órbitas de todos los planetas menos Plutón. Son 12 signos de 30º cada uno.

Coordenadas esféricas:

Abscisa: se mide sobre el círculo principal, desde le semicírculo de referencia hasta el semicírculo que pasa por el punto en cuestión. Va de 0º a 360º.

Ordenada: se mide por el semicírculo del punto y del círculo principal hasta el punto. Va de 0º a 90º.

Sistemas de coordenadas esféricas ortogonales:

Coordenadas Ecuatoriales celestes: brindan la posición del astro en la esfera celeste independientemente de la posición del observador.

Ascensión recta a: arco de ecuador celeste medido desde el punto Bernal de Aries o primer punto de Aries (ry>) hasta el pie del círculo horario que pasa por el astro. Se mide de 0 a 24 horas hacia el este.

Declinación d: se mide sobre el círculo horario del astro, desde el ecuador celeste hasta el centro del astro. Se mide de 0º a 90º y puede ser N (+) o S (-).

Ángulo Horario Sidéreo AHS: en una medida de abscisa; se mide desde el primer punto de Aries, sobre el ecuador celeste, hasta el pie del círculo horario que pasa por el astro. Se mide en grados, de 0º a 360º, hacia el W.

AHS = 360º - a

Coordenadas Locales Horizontales: dependen de la hora y la posición del observador; el eje principal es ZZ`.

Azimut Verdadero Av: se mide sobre el horizonte verdadero, desde el punto cardinal N y en sentido N E S W hasta el pie del vertical que pasa por el astro. Se mide de 0º a 360º. Altura h: se mide sobre el vertical del astro, desde el horizonte, hasta el centro del astro. Se mide de 0º 90º; y hay alturas positivas sobre el horizonte y negativas bajo el horizonte. Las alturas negativas son llamadas depresiones.

Distancia zenital z: se mide sobre el vertical del astro, desde el zenit hasta el centro del astro. Se mide de 0º a 180º.

Astro visible: z = 90º - h

Astro invisible: z = 90º + h

Azimut por cuadrantes Zn: va de 0º a 90º, se cuenta desde el N o el S, en dirección E o W. a los efectos de los cálculos, si mido en sentido horario el signo es (+) y si mido en sentido antihorario el signo es (-).

Ángulo azimutal o Azimut astronómico Z: es el ángulo esférico con vértice en el zenit, que va desde el vertical principal hasta el vertical que pasa por el astro. Se mide sobre el horizonte verdadero, desde el punto cardinal del mismo nombre que el polo elevado; se mide de 0º a 180º.

Por ejemplo, si el polo elevado fuera el norte Z = N 45 E y si fuera el sur Z = S 135 E

Amplitud Ap: se mide desde el punto cardinal E o W, sobre el horizonte, de 0º a 90º, hacia el N o el S, hasta el pie del vertical del astro.

Coordenadas ecuatoriales locales u horarias: dependen de la hora y la posición del observador.

Ángulo horario local AHL: abscisa; se mide desde el meridiano del observador, sobre el ecuador celeste, hasta el pie del círculo horario del astro, siempre hacia el W de 0º a 360º.

Declinación d: ordenada; se mide sobre el círculo horario del astro, desde el ecuador celeste hasta el centro del astro. Se mide de 0º a 90º y puede ser N (+) o S (-).

Ángulo en el polo t: se mide sobre el ecuador, desde el meridiano del observador hasta el pie del círculo horario del astro, de 0º 180º, en sentido E o W.

Distancia polar p: se mide sobre el círculo horario del astro, desde el polo elevado hasta el centro del astro, de 0º a 90º.

Teorema de la Latitud:

La latitud de un Lugar es igual a Ia altura del polo elevado y también a la declinación del zenit.

Polo·Celeste None,

Triángulo de posición

Triángulo esférico de la esfera celeste cuyos vértices son el polo elevado, el zenit del observador y el centro del astro.

Sus lados son:

-7 90 – f = Cof

-7 90 – d = Co d

-7 90 – h = Distancia Zenital (z)

Sus vértices son:

-7 Ángulo de posición o parláctico.

-7 Ángulo azimutal (Z)

-7 Ángulo en el polo (t)

MOVIMIENTO APARENTE DE LOS ASTROS

Bóveda Celeste fija del observador: está compuesta por los elementos que no participan de la esfera celeste (horizonte, zenit, nadir, verticales, etc.).

Por contraposición hay otros elementos ( ecuador celeste, eclíptica, punto Vernal de aries, círculos horarios, etc. ) que giran junto a la esfera y los astros.

Planetas, Sol y Luna: al tener movimiento acusado, su declinación irá variando a lo largo del tiempo ( 1 año ).

Estrellas: si el observador permanece quieto en un lugar, siempre las verá salir y ponerse por el mismo punto; siempre giran sobre el mismo paralelo de declinación.

Esfera celeste

Esfera recta: el observador se encuentra sobre el ecuador terrestre, por lo tanto el ecuador celeste pasa por los puntos Z y Z`.

Los astros van a salir y ponerse en forma perpendicular al horizonte; van a estar 12 horas en el hemisferio visible y 12 horas en el hemisferio invisible ya que el horizonte corta al medio a los paralelos de declinación.

Tengo visibilidad de todos los astros.

Esfera paralela: el observador se encuentra situado exactamente en uno de los polos terrestres, por lo tanto Z y Z` coinciden con los polos celestes.

Hay astros que siempre se encuentran a la vista y astros que nunca se ven. Los astros visibles tendrán siempre la misma altura.

Esfera oblicua: el observador se encuentra en cualquier parte de la tierra, menos sobre el ecuador o en alguno de los polos.

La línea del eje del mundo tendrá una inclinación respecto al horizonte igual a f. Los paralelos de declinación van a tener una inclinación igual a Cof.

Habrá astros de visibilidad permanente, intermitente y nula dependiendo de la f del observador.

Arco diurno: parte del paralelo de declinación que se encuentra en el hemisferio visible.

Arco nocturno: parte del paralelo de declinación que se encuentra en el hemisferio invisible.

Orto o salida: punto en el horizonte donde el astro pasa del hemisferio invisible al visible.

Ocaso: punto en el horizonte donde el astro pasa del hemisferio visible al invisible.

Visibilidad de los astros:

División de la esfera celeste: dependerá de la posición del observador y será en cuatro partes.

Zona I: los astros que se encuentren en ésta zona siempre estarán a la vista del observador(astros circumpolares).

Estos astros tendrán una d = Cof y d de igual signo que f.

Zona II: va desde el ecuador hasta el límite de la zona I. Los astros que se encuentran en ésta zona salen y se ponen teniendo orto y ocaso. Tienen mayor arco diurno que nocturno.

d < Cof y d y f tienen el mismo signo.

Zona III: va desde el ecuador hasta el límite de la zona IV. Los astros que se encuentran en ésta zona salen y se ponen teniendo orto y ocaso; el arco nocturno es mayor que el diurno en éste caso.

d < Cof y signos de d y f son distintos.

Zona IV: los astros que se encuentren en ésta zona nunca estarán a la vista del observador (anticircumpolares).

Tendrán d = Cof y d de distinto signo que f.

Pasaje de los astros

Cortes con el Vertical Primario:

Todos los astros que se encuentren dentro del casquete delimitado por el paralelo azul ( centro en polo elevado y radio igual a Cod ) no cortarán al vertical primario; son los astros cuya d > f del observador.

Los astros cuya d = f del observador van a tangentear al vertical primario en Z.

Solamente los astros cuya d sea menor que la f del observador cortarán al vertical primario en su recorrido a través del cielo. Los astros que cumplan con ésta condición y además la d sea del mismo signo que la f del observador, presentarán estos cortes en el hemisferio visible y serán de particular interés para el observador ya que los azimutes verdaderos (Av) de los mismos serán 090º y 270º.

Máxima elongación:

Un astro estará en la máxima elongación cuando el vertical del astro sea tangente a su paralelo de declinación. En éste punto el astro alcanzará su mayor azimut astronómico.

En el diagrama se ve en rojo el azimut del astro cuando éste se encuentra en máxima elongación.

En máxima elongación el ángulo parláctico será de 90º y el triángulo de posición será rectángulo.

Corte del meridiano superior e inferior:

Astros circumpolares: cortan a ambos meridianos en el hemisferio visible.

Astros cuya Cod = f: recorren el paralelo que delimita la zona I. Cortan al meridiano superior en el hemisferio visible y al inferior justo en el horizonte.

Astros cuya d = f y mismo signo: cortan al meridiano superior en Z y al meridiano inferior en el hemisferio invisible.

Astros que tienen orto y ocaso: cortan siempre al meridiano superior en el hemisferio visible y al inferior en el invisible.

Culminación: se da cuando el astro corta al meridiano superior; es cuando alcanza su máxima altura.

Azimut: al cortar con el meridiano su azimut será 000º o 180º.

Variación del ángulo horario de los astros

Desde el corte del meridiano superior al inferior el ángulo en el polo (t) va creciendo de 0º a 180º con valores W.

Desde el corte del meridiano inferior al corte del meridiano superior el ángulo en el polo (t) va decreciendo de 180º a 0º con valores E. Variación de la altura de los astros

PA < ZA +ZP y PA = PA´

PA´ < ZA +ZP y PA´ = ZP+ZA´ ZP +ZA´ < ZA + ZP

ZA´ < ZA

Esto quiere decir que la distancia zenital es mínima en el corte del meridiano y por lo tanto la h es máxima.

ZA < ZP +PA y PA = PA´´

ZA < ZP + PA´´ y ZA´´ = ZP + PA´´ ZA < ZA´´

Esto quiere decir que la distancia zenital es máxima en el corte del meridiano inferior y por lo tanto la h es mínima.

Ambos teoremas son válidos si la f y la d son constantes.

Variación del azimut de los astros
1. Arco diurno > nocturno

d < Cof y d igual signo que f.

A) d < f cortarán el vertical primario en el hemisferio visible. El azimut de culminación será el del polo depreso.

B) d > f no van a cortar al vertical primario. Alcanzarán los máximos valores de azimut en máxima elongación. El azimut de la culminación será el azimut del polo elevado.

2. Astros cuyo arco diurno < nocturno d < Cof y d diferente signo que f.

Cortan al vertical primario en el hemisferio invisible. La culminación tiene azimut del mismo nombre que el polo depreso.

Existe un caso especial en que d = 0º ( astro B ); éste astro recorre el ecuador celeste y corta al vertical primario sobre el horizonte. Tiene su orto exactamente en el Este y su ocaso exactamente en el Oeste, y su culminación tiene azimut del mismo nombre que el polo depreso.

3. astros cuya d > f y de igual nombre

Son astros que no cortan al vertical primario y que alcanzan su máximo valor de azimut en máxima elongación. Dentro de ésta categoría se encuentran los astros circumpolares, los cuales cortan al meridiano superior e inferior en el hemisferio visible y con azimut del mismo nombre que el polo elevado.

4. astros cuya d = f y de igual nombre

El paralelo de declinación de éstos astros pasará por le zenit, y que sean circumpolares o no dependerá de la f del observador.

Relación entre los movimientos de azimut y altura

Cuando la variación en h es máxima la variación en azimut es mínima y viceversa.

Bibliografía:

Textos:

- Apuntes de clase de la asignatura Navegación Astronómica correspondiente al 3er Curso de la Carrera de Piloto de Marina Mercante de la Escuela Naval de Uruguay.

Imágenes:

- Diapositivas del curso dictado por el C/N (CG) O. Dourron.
- Diapositivas del curso dictado por el T/N (CG) Deballi.
- Elaboración propia.

EL PRESENTE TEXTO ES SOLO UNA SELECCION DEL TRABAJO ORIGINAL.

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RECTA DE ALTURA - NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA

Info: Licenciado en Fisica José Luis Lomáscolo

Daremos un resumen de las fórmulas que se emplean en navegación astronómica y un ejemplo de cómo se determina una recta de altura.

Navegación Astronómica

Luis Mederos

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FÓRMULAS

Trigonometría esférica

Fórmulas de los cosenos

( 1 ) COS ( a ) = COS ( b ) . COS ( c ) + SEN ( b ) . SEN ( c ) . COS ( A )

( 2 ) COS ( b ) = COS ( a ) . COS ( c ) + SEN ( a ) . SEN ( c ) . COS ( B )

( 3 ) COS ( c ) = COS ( a ) . COS ( b ) + SEN ( a ) . SEN ( b ) . COS ( C )

Fórmulas de la cotangente

( 4 ) COT ( a ) . SEN ( b ) = Cos ( b ) . Cos ( C ) + SEN ( C ) . COT ( A )

( 5 ) COT ( b ) . SEN ( a ) = Cos ( a ) . Cos ( C ) + SEN ( C ) . COT ( B )

( 6 ) COT ( c ) . SEN ( a ) = Cos ( a ) . Cos ( B ) + SEN ( B ) . COT ( C )

( 7 ) hl* = hlY + As

hl* : Ángulo horario local del astro

hlY : Ángulo horario local del punto Aries

As : Ángulo sidéreo del astro

( 8 ) hG* = hGY + As

hG* : ángulo horario de Greenwich del astro

hGY : Ángulo horario de Greenwich del punto Aries

As : Ángulo sidéreo del astro

( 9 ) hl* = hG* + L

hl* : Ángulo horario local de un astro

hG* : Ángulo horario de Greenwich del astro

L : Longitud del lugar ( se suma si es al este de Greenwich se resta si es al oeste )

( 10 ) hlY = hGY + L

hlY : Ángulo horario local del punto Aries

hGY : Ángulo horario de Greenwich del punto Aries

L : Longitud del lugar ( se suma si es al este de Greenwich se resta si es al oeste )

( 11 ) Ao = Ai + Ei

Ao : Altura observada

Ai : Altura instrumental ( altura que se mide con el sextante )

Ei : Error de índice

( 12 ) Av = Ao - Dh - Re + Sd +P

Av : Altura verdadera

Ao : Altura observada

Dh : Depresión del horizonte

Re : Refracción

Sd : Semidiámetro

P : Paralaje

( 13 ) DET = Av - Aest

DET : Determinante

Av : Altura verdadera

Aest : Altura estimada

En navegación se emplean el Sol, la Luna, 57 estrellas ( en el Almanaque Náutico siguiente se indican 59 estrellas ), y los planetas Venus, Marte, Júpiter y Saturno.

Listado de Estrellas de Navegación

Por: Esmeralda Sosa ( info: WIKIPEDIA )

Referencias:

SHA: Sideral Hour Angle ( Ángulo de Hora Sidérea )
Dec: Declinación

PARA DESCARGAR LISTADO ABRIR SIGUIENTE LINK

https://drive.google.com/drive/folders/1HTZKqjTrstyzNzfDQYGZQwusTWHPzwGO?usp=sharing

TheNauticalAlmanac.com

The Nautical Almanac 2020

https://thenauticalalmanac.com/2020%20Nautical%20Almanac.pdf

Para determinar la posición deben trazarse dos rectas de altura, la intersección de estas nos da la posición requerida.

UN EJEMPLO DE CÓMO SE TRAZA UNA RECTA DE ALTURA

Se comienza haciendo una estimación de la posición que tenemos.

Supongamos la siguiente situación de estima.

Latitud : 12° 04' Sur

Longitud : 20° 15' Oeste

Elegimos la estrella Alnilam y medimos su altura con el sextante anotando la hora de TU (tiempo universal ) en la que se realiza la medición anterior.

Estrella ALNILAM ( estrella CENTRAL del Cinturón de ORIÓN junto a MINTAKA y ALNITAK )

Foto: Esmeralda Sosa

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https://drive.google.com/drive/folders/1aRQwgr68J7-vwwO4DayTGgQdsGTphBd5?usp=sharing

Consideramos que el sextante está corregido del error de índice, es decir que en la fórmula ( 11 ), Ei = 0, por lo tanto.

( 14 ) Ao = Ai

El 15 de enero de 2020 a las 03:40:02 de TU, medimos la siguiente altura de Alnilam.

( 15 ) Ai = 25° 13.2'

Como se trata de una estrella las correcciones por semidiámetro y paralaje son cero, la fórmula ( 12 ) queda reducida a.

( 16 ) Av = Ao - Dh - Re

Supongamos que al realizar la medida con el sextante nos encontrábamos a una altura de unos 10 metros sobre el nivel del mar, en la penúltima página del Almanaque Náutico, cuyo enlace se da antes de comenzar con este ejemplo, encontramos el siguiente valor de corrección ( la depresión de horizonte se indica con DIP ).

( 17 ) 10 metros sobre el nivel del mar ► 5.6'

La corrección por refracción también se da en la misma página y para una altura de unos 25° de la estrella tenemos la siguiente corrección.

( 18 ) 25° ► 2.1'

Reemplazando ( 15 ), ( 17 ) y ( 18 ) en ( 16 ), tenemos.

( 19 ) Av = 25° 13,2' - 5.6' - 2.1' = 25° 5.5'

Ahora vamos a calcular los elementos del triángulo de posición.

Elementos del triángulo de posición.

Calculamos la colatitud

Colatitud = 90° - Latitud de estima

( 20 ) Colatitud = 90° - 12° 04' = 77° 56' = 77.93333°

Calculamos la codeclinación

En la página 10 del Almanaque Náutico, en la columna donde se enlistan las estrellas, en el renglón número 16, encontramos los siguiente datos de Alnilam.

( 21 ) SHA = Ángulo sidéreo = 275° 41.5'

( 22 ) Dec = Declinación = - 1° 11.5' ( el signo menos indica que Alnilam se encuentra en el hemisferio sur celeste )

Como el polo elevado y la estrella se encuentran en el mismo hemisferio celeste la codeclinación viene dada por:

Codeclinación = 90° - Declinación

(23 ) Codeclinación = 90° - 1° 11.5' = 88° 48.5' = 88.80833°

Calculamos el ángulo en el polo

Para obtener el ángulo en el polo debemos determinar el ángulo horario local de Alnilam.

Primero empleando la fórmula ( 8 ) calculamos el ángulo horario de Greenwich del astro.

( 8 ) hG* = hGY + As

Primero encontramos hGY ( ángulo horario del punto Aries respecto a Greenwich ).

En la página 10 del Almanaque Náutico, encontramos para el 15 de enero a las 3 hrs de Tu.

3 hrs ► 159° 02.4'

En la parte final del Almanaque Náutico se encuentran las tablas de Incrementos y Correcciones, allí buscamos el ángulo que se debe sumar al valor anterior para obtener el ángulo horario del punto Aries respecto a Greenwich a las 03 : 40 : 02 de Tu.

40 m 02 s ► 10° 02.1'

Tenemos entonces sumando.

3 hrs ► 159° 02.4'

40 m 02 s ► 10° 02.1'

( 24 ) hGY = 169° 04.5'

Reemplazando ( 21 ) y ( 24 ) en ( 8 )

hG* = 169° 04.5' + 275° 41.5'

hG* = 444° 45'

( 25 ) hG* = 84° 45' (restando 360° )

Empleando la fórmula ( 9 ) encontramos el ángulo horario local de Alnilam.

( 9 ) hl* = hG* + L

hl* = 84° 45' - 20° 15' ( se utiliza la longitud de estima )

( 26 ) hl* = 64° 30' = 64.5°

Con una de las fórmulas del coseno empleando los valores dado por ( 20 ) , ( 23 ) y ( 26 ),

calculamos la distancia cenital de Alnilam.

COS ( distancia cenital ) = COS ( Codeclinación ) * COS ( Colatitud ) + SEN ( Codeclinación ) * SEN ( Colatitud ) * COS ( ángulo en el polo )

COS ( distancia cenital ) = COS ( 88.80833° ) * COS ( 77.93333° ) + SEN ( 88.80833° ) * SEN ( 77.93333° ) * COS ( 64.5° )

Utilizando calculadora científica obtenemos

Distancia cenital de Alnilam = 64.83316°

Altura estimada de Alnilam = 90° - Distancia cenital

Altura estimada de Alnilam = 90° - 64.83316°

( 27 ) Altura estimada de Alnilam = 25.16684° = 25° 10'

Con la fórmula ( 13 ) calculamos el determinante

( 13 ) DET = Av - Aest

Reemplazando ( 19 ) y ( 27 ) en ( 13 )

DET = 25° 5.5' - 25° 10'

( 28 ) DET = - 4.5'

Calculamos ahora el azimut, para ello utilizaremos una de las fórmulas de cotangente, empleando los valores dados por ( 20 ) , ( 23 ) y ( 26 ).

COT ( Codeclinación ) * SEN Colatitud) = COS ( Colatitud ) * COS ( ángulo en el polo ) + SEN ( ángulo en el polo ) * COT ( Azimut )

COT ( 88.80833 ) * SEN ( 77.93333 ) = COS ( 77.93333) * COS ( 64.5 ) + SEN ( 64.5 ) * COT ( Azimut )

COT ( Azimut ) = [ COT ( 88.80833 ) * SEN ( 77.93333 ) - COS ( 77.93333 ) * COS ( 64.5 ) ] / SEN ( 64.5 )

Utilizando calculadora científica obtenemos

Azimut = - 85.58699

Como obtuvimos un valor negativo sumamos 180°

( 29 ) Azimut = 180° - 85.58699 = 94.41301° = 94° 24.8'

Con el determinante ( 28 ) y el Azimut ( 29 ) trazamos la recta de altura.

Se = Situación de estima

av = Altura verdadera

ae = Altura estimada

av - ae = determinante

polo de iluminación = Intersección de la superficie terrestre con la recta que une el centro de la Tierra con el astro.

En nuestro caso con centro en la situación de estima trazamos la línea de Azimut con un ángulo desde el polo sur igual a 94° 24.8' hacia el oeste.

Como nuestro determinante es negativo medimos sobre la línea de Azimut en dirección contraria al polo de iluminación de Alnilam una distancia equivalente a 4.5' ( si fuera positivo mediríamos esa distancia hacia el polo de iluminación de Alnilam ), en el punto correspondiente a esa distancia trazamos una perpendicular a la línea de Azimut, dicha perpendicular constituye la recta de altura buscada.

1' = una milla marina = 1852 metros

4.5´= 4.5 * 1852 = 8334 metros

Agradecimientos:

.. a Raúl Barontini que es el ÚNICO que SIEMPRE me hace estudiar, libros y libros comprados por más de 2 años para llegar a compilar esta información ..

.. a Cachitus como siempre ! .. mi BLOG y mi VIDA no seria nada sin vos ! .. si que te volví loco con tanta información ..

.. Espero sirva como referencia tanto a principiantes como a especialistas... la idea era tener alguna info básica del tema, cada uno luego sabrá que mas pueda encontrar en su AVENTURA MARÍTIMA y ASTRONÓMICA ..