" TRIANGLE IN THE SKY " ( MARS, CASTOR & POLLUX ) DESDE ROSARIO - ARGENTINA //// FOTOS: ESMERALDA SOSA - INFO: LICENCIADO EN FÍSICA JOSÉ LUIS LOMÁSCOLO

 

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Vamos a considerar en el siguiente triángulo.

A ► Posición de Marte.
B ► Posición de Castor.
C ► Posición de Pollux.
a  ► Separación Castor - Pollux.
b  ► Separación Marte - ¨Pollux.
c  ► Separación Marte - Castor.

Resultados obtenidos ( para ver cómo se obtienen ver APÉNDICE 1 ).

.
Separación angular Marte - Pollux ► 7° 05' 14.5"
Separación angular Marte - Castor ►7° 12' 54.3"
Separación angular Castor - Pollux ►  4° 30' 15.2"

Considerando ahora que 1° = 2 centímetros ( ver APÉNDICE 2 ).

Separación Marte - Pollux ► 14.175 centímetros.
Separación Marte - Castor ► 14.43 centímetros.
Separación Castor - Pollux ►  4.5 centímetros.

Ángulos ( para ver cómo se obtienen ver APÉNDICE 3 ).

 α  = 18° 04' 24.9"
 β   = 77° 45' 18.26"
 φ  = 84° 10' 16.85"

APÉNDICE 1 

Datos:( 20 de febrero 2025 , 22 hrs TUC - 3 hrs )
MARTE
Ascensión recta  ► 7h 16m 9.52s =   109°.03967
Declinación        ► + 26° 06' 9.8"  = + 26°.10272

 

POLLUX

Ascensión recta  ► 7h 46m 52.5s =     116°.71875
Declinación        ► + 27° 57' 51.9"  = + 27°.96442

 

CASTOR

Ascensión recta  ► 7h 36m 13.39s =     114 ° .05579
Declinación        ► + 31° 49' 57.4"  =   + 31 ° .83261.

Con la siguiente fórmula obtenemos el coseno de la separación angular entre dos astros.

Cos ( SA ) = Sen δ1  * Sen  δ2  + Cos δ1 *  Cos δ2 * Cos ( α1  -  α2 )

SA      ► Separación angular entre los dos astros
  δ1     ► Declinación astro 1
  δ2     ► Declinación astro 2
  α1     ► Ascensión recta astro 1
  α2     ► Ascensión recta astro 2

Ejemplo: 

 

Separación angular entre Marte y Castor.

Cos ( SA ) = Sen ( 26°.10272 ) * Sen ( 31°.83261 ) + Cos ( 26°.10272 ) * Cos ( 31°83261 ) * Cos ( 114°.05579 - 109°.03967 )
Cos ( SA ) = 0.9920816668533

Ahora obtenemos la separación angular calculando el arcocoseno del valor anterior.

arcocoseno de 0.9920816668533 = 7.215085901671 = 7° 12' 54.3"

APÉNDICE 2 

Ejemplo:

Separación Marte . Castor, considerando que 1° = 2 centímetros.

Separación angilar Marte - Castor = 7° 12' 53.4" = 7.215085901671

Separación Marte - Castor en centímetros = 7.215085901671 * 2 = 14.43 cm

APÉNDICE 3

Para obtener los ángulos empleamos el teorema del coseno.

TEOREMA DEL COSENO

Dado un triángulo ABC cualquiera, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c. los lados respectivamente opuestos a los ángulos, entonces.

                          c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos (γ)

 

Ejemplo:

Vamos a calcular el ángulo ( φ ), en el triángulo de la FIGURA 1.

                         c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * Cos ( φ ) 

Donde.
a = Separación Castor - Pollux ►  4.5 centímetros.
b =.Separación Marte - Pollux   ► 14.175 centímetros.
c = Separación Marte - Castor   ► 14.43 centímetros.

Despejamos Cos (  φ )

Cos ( φ ) = ( a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2 ) / (  2 * a * b )
Cos ( φ )  = ( 4.5 ^ 2 + 14.175 ^ 2 - 14.43 ^ 2 ) / ( 2 * 4.5 * 14.175 )
Cos ( φ ) = 0.1015537918871252

Para obtener φ calculamos el arcoseno del resultado anterior.
 φ = arcoseno de 0.1015537918871252 = 84°.171348251331 = 84° 10' 16.85"
 φ =  84° 10' 16.85"

Esmeralda Sosa

Licenciado en Física José Luis Lomáscolo.